Question

Josué armó una torre de cubos con cuatro pisos y cada piso tenía cuatro filas. ¿La expresión que representa la situación anterior es? *

Answer 1

respuesta: Datos: formula de Gauss para la suma de los n primeros números n(n+1)/2

Desarrollo:

Calcular el área a pintar de la torre cuando tiene

1 piso: 5

2pisos: 5 +4*2 +4*3/4 =16

(5 representa el piso anterior

4*2 representa superficie cara de los lados

3/4 representa la esquina de uno de los pisos que queda tapada por el piso de arriba)

3pisos: 16+ 4*3 + 4*3/4 + 4*1/2=33

(se agrego 4*1/2 porque entre las esquinas queda la mitad de una de las caras del cubo)

4 pisos: 33 + 4*4 + 4*3/4 + 2*4*1/2=56

Ahora para calcular con 11 pisos debemos encontrar una función que modele esta situación

Sea n= numero de pisos

1 + 4( 1+2+3+4+….+n) + 4*1/2*(1+2+3+4+...+n-2) + 4*3/4*(n-1)

1 representa la cara de arriba del ultimo cubo

4( 1+2+3+4+….+n) es la suma de las caras de los lados de cada piso

4*1/2*(1+2+3+4+...+n-2) es la suma de la mitad de la cara que se ve entre las esquinas superiores

4*3/4*(n-1) es la suma de las esquinas

Pero la formula anterior no puede quedar expresada con ( 1+2+3+4+….+n) para eso usaremos la forma de gauss

( 1+2+3+4+….+n)= n(n+1)/2 entonces la forma quedaría

1 + 4 n(n+1)/2 + 4*1/2*(1+n-2)(n-2)/2 + 4*3/4*(n-1)

Simplificando queda n(3n+2)

f(x)= x(3x+2) es la función que modela la situacion

RESPUESTA

A) CON 3 PISOS DEBE PINTAR 33 CENTIMETROS CUADRADOS

B) con 11 pisos f(x)= x(3x+2)

f(11)=11(3*11+2)

f(11)= 385

SE PINTAN 385 CENTIMETROS CUADRADOS

dame Corona por fa