José va de viaje de campo con su familia al Parque Nacional Montecristo, ya que no
desea contaminar, evita utilizar leña para cocinar, en cambio, lleva un recipiente
parabólico de metal, de modo que refleje los rayos solares en un punto fijo (el foco).
Determina a qué distancia del vértice del recipiente debe colocar José la parrilla para
cocinar, si este tiene 1 metro de diámetro y 0.25 metros de altura.
Respuestas a la pregunta
José debe colocar la parrilla para cocinar a 0.25 metros de altura sobre el vértice del recipiente, ya que los rayos solares se reflejarán en ese punto (el foco).
Explicación paso a paso:
Vamos a suponer que José coloca el recipiente de forma parabólica en el suelo, apoyando su vértice y con el eje perpendicular al piso. De esta forma podemos ubicar el origen de coordenadas precisamente en el vértice de la parábola, coincidiendo el eje de las x con el piso y el eje de las y con el eje de la parábola.
Aplicaremos la ecuación canónica:
Parábola de eje vertical: (x - h)² = ±4p(y - k)
donde
(h, k) = (0, 0) son las coordenadas del vértice.
p es la distancia, sobre el eje, desde el vértice al foco y a la directriz.
Dado que el recipiente tiene 1 metro de diámetro y 0.25 metros de altura, significa que la parábola pasa por los puntos: (-½, ¼) y (½, ¼)
Parábola de eje vertical con: h = 0 k = 0 pasa por x = ½ y = ¼
Ecuación: (½ - (0))² = 4p(¼ - (0)) ⇒ p = ¼
La distancia del vértice al foco es p = ¼ metros medidos sobre el eje de la parábola. Este eje coincide con el eje y; así que el foco tiene coordenada (0, ¼), pues el vértice es el origen.
En definitiva, José debe colocar la parrilla para cocinar a 0.25 metros de altura sobre el vértice del recipiente, ya que los rayos solares se reflejarán en ese punto (el foco).