Question

José tiene un tanque de forma cilíndrica, cuya base tiene un área de 2x +4x+4 metros cuadrados (es 2x al cuadrado +4x+4) y una altura de 5x+7 metros.
Hallar:
a.- La expresión que representa el área del tanque.
b.- El valor del área del tanque, si la longitud de la altura es 17 metros

Answer 1

Respuesta:

a) la expresión para el área del cilindro:

$A_{Cilindro} =(2x^2+4x+4) + 2\pi \times \sqrt{\frac{2x^2+4x+4}{\pi} } \times (5x+7)$

b) El valor del área del tanque es 309,5 metros

Explicación paso a paso:

el área del tanque cilíndrico es:

$A_{Cilindro} =2 A_{base} + A_{lateral}$

El área de la base es:

$A_{base} =\pi \times r^2$

como tenemos el área de la base, reemplazamos su valor quedando:

$\pi \times r^2=2x^2+4x+4$

vamos a despejar r quedando:

$r=\sqrt{\frac{2x^2+4x+4}{\pi} }$

ahora calcularemos el área lateral del cilindro:

$A_{lateral}=2\pi \times r \times h$

reemplazamos el valor obtenido de r y la altura dada en el ejercicio quedando:

$A_{lateral}=2\pi \times \sqrt{\frac{2x^2+4x+4}{\pi} } \times (5x+7)$

ahora unimos las datos dados para calcular el área del tanque:

$A_{Cilindro} =A_{base} + A_{lateral}$

$A_{Cilindro} =2(2x^2+4x+4) + 2\pi \times \sqrt{\frac{2x^2+4x+4}{\pi} } \times (5x+7)$

esta ultima representa la expresión para el área del cilindro

para resolver la parte b) donde se requiere saber el valor del área del tanque partimos de los datos de la altura:

$Altura=5x+7$

como la altura tiene un valor de 17 metros, reemplazamos en la expresión para calcular el valor de "x":

$17=5x+7\\o\\5x+7=17$

despejando x nos queda:

$5x=17-7$

$5x=10$

$x=10/5$

$x=2$

por tanto el valor de x será 2.

finalmente reemplazamos el valor de x=2 en la expresión del área:

$A_{Cilindro} =2(2x^2+4x+4) + 2\pi \times \sqrt{\frac{2x^2+4x+4}{\pi} } \times (5x+7)$

reemplazando x=2 nos queda:

$A_{Cilindro} =2(2(2)^2+4(2)+4) + 2\pi \times \sqrt{\frac{2(2)^2+4(2)+4}{\pi} } \times (5(2)+7)$

$A_{Cilindro} =2(2(4)+4(2)+4) + 2\pi \times \sqrt{\frac{2(4)+4(2)+4}{\pi} } \times (17)$

$A_{Cilindro} =2(8+8+4) + 2\pi \times \sqrt{\frac{8+8+4}{\pi} } \times (17)$

$A_{Cilindro} =2(20) + 2\pi \times \sqrt{\frac{20}{\pi} } \times (17)$

calculando se tiene:

$A_{Cilindro} =309,5 m$