Question

José tiene en su bolsillo un grupo de monedas de 5 y 10 centavos, y hay 11 monedas más de 5 que las de 10. Si el total es un dólar, halla la cantidad de cada moneda

Answer 1

SISTEMA DE ECUACIONES

Llamamos "x" a la cantidad de monedas de 5 centavos, y llamamos "y" a la cantidad de monedas de 10 centavos.

$\mathsf{Cantidad\ de\ monedas\ de\ 5\ centavos:\ x}$

$\mathsf{Cantidad\ de\ monedas\ de\ 10\ centavos:\ y}$

Empezamos planteando la primera ecuación: "El total es un dólar":

$\mathsf{0,05x + 0,10y = 1\ \ .........(1)}$

Planteamos la segunda ecuación: "Hay 11 monedas más de 5 centavos que las de 10 centavos":

$\mathsf{x = y + 11}$

Agrupamos las variables en un mismo miembro:

$\mathsf{x - y = 11}\ ........(2)$

Juntamos (1) y (2):

$\mathsf{0,05x + 0,10y = 1\ \ .........(1)}$

$\mathsf{x - y = 11}\ ........(2)$

Resolveremos este sistema por método de eliminación. Como primer paso, multiplicamos la segunda ecuación por 0,05:

$\mathsf{0,05x + 0,10y = 1\ \ .........(1)}$

$\mathsf{0,05x - 0,05y = 0,55}\ ........(2)$

Continuamos cambiando el signo a toda la segunda ecuación:

  $\mathsf{0,05x + 0,10y = 1}$

$\mathsf{-0,05x + 0,05y =- 0,55}$

Ambas incógnitas "x" tienen signos diferentes. Como 0,05 - 0,05 = 0, eliminamos la variable "x" y sumamos en vertical:

  $\mathsf{0,05x + 0,10y = 1}$

$\underline{\mathsf{-0,05x + 0,05y =- 0,55}}$

               $\mathsf{0,15y = 0,45}$

Resolvemos esta ecuación:

$\mathsf{0,15y = 0,45}$

      $\mathsf{y = 0,45\div0,15}$

     $\boxed{\mathsf{y = 3}}$

Ahora que sabemos el valor de "y", calculamos "x" reemplazando el valor de "y" en cualquier ecuación.

  $\mathsf{0,05x + 0,10y = 1}$

$\mathsf{0,05x + 0,10(3) = 1}$

    $\mathsf{0,05x + 0,30 = 1}$

               $\mathsf{0,05x = 1-0,30}$

               $\mathsf{0,05x = 0,70}$

                      $\mathsf{x = 0,70\div0,05}$

                     $\boxed{\mathsf{x = 14}}$

Respuesta. José tenía 14 monedas de 5 centavos y 3 monedas de 10 centavos.

Comprobamos:

$\mathsf{0,05x + 0,10y = 1}$

$\mathsf{0,05(14) + 0,10(3) = 1}$

$\mathsf{0,7 + 0,3 = 1}$

$\mathsf{1 = 1}$

Sí se cumple.  ☑