Question

Jorge tiene varios cubos imantados, todos idénticos, cuyo volumen de cada uno es (216/343)u 3 . Con ellos, decidió armar un gran cubo cuya arista mide 12u. Si cada cubito pesa 0,08 kg, ¿cuánto más pesa el cubo armado que un solo cubito?

Answer 1

El volumen de un cubo es su arista al cubo: V = a³. Por tanto, podemos encontrar la arista del cubo pequeño como:

$V = a^3\\a = \sqrt[3]{V} \\a = \sqrt[3]{\dfrac{216}{343}u ^3}\\\boxed{a = \dfrac{6}{7}u}$

Para hallar el número de cubitos pequeños en cada dimensión del cubo grande armado, dividimos el valor de sus aristas:

$n = \dfrac{A}{a}\\n = \dfrac{12}{\frac{6}{7}}\\\\n = 12\cdot \dfrac{7}{6}\\\\\boxed{n = 14}$

Si tenemos 14 cubitos a lo largo, 14 a lo ancho y 14 de altura, tenemos un total de:

N = n×n×n  

N = 14×14×14

N = 2744 cubitos

Por tanto el peso del cubo grande será:

M = m×N  

M = 0.08 kg × 2744

M = 219.52 kg

Finalmente si el cubo armado pesa 219.52 kg y el cubito 0.08 kg, la diferencia es de:

219.52 kg - 0.08 kg = 219.44 kg

o bien:

219.52 kg / 0.08 kg = 2744

Conclusiones:

El cubo armado pesa 219.44 kg más que el cubo pequeño, o lo que es lo mismo, el cubo grande pesa 2744 veces más que el cubo pequeño.

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