Question

Jorge es muy reconocido en el trabajo que realiza como albañil y ha sido contratado para colocar mayólicas en una habitación de 840 cm por 640 cm. Si las mayólicas deben tener forma de un cuadrado y del mayor tamaño posible, calcula la cantidad de mayólicas necesarias para realizar el trabajo.

Answer 1

Si las mayólicas deben tener forma de un cuadrado y del mayor tamaño posible, se necesitan 336 mayólicas para realizar el trabajo.

Máximo común divisor y su aplicación geométrica

El máximo común divisor de dos o más cantidades es el mayor número que puede dividir a dichas cantidades.

En este caso, tenemos un área de 840cm×640cm, la cual debe quedar completamente cubierta por mayólicas cuadradas. Para saber cuál debe ser el tamaño de estas mayólicas de forma que cubran completamente, calcularemos el MCD de las dimensiones del área:

$840/2=420\\420/2=210\\210/2=105\\105/5=21\\21/3=7\\7/7=1\\\\840=2^3*5*3*7$

$640/2=320\\320/2=160\\160/2=80\\80/2=40\\40/2=20\\20/2=10\\10/2=5\\5/5=1\\\\640=2^7*5$

$MCD(840,640)=2^3*5=40$

El MCD es 40, así que las mayólicas cuadradas deben ser de 40cm de lado.

La cantidad de mayólicas la obtenmos dividiendo el ancho y el alto del área entre el lado de cada mayólica:

$840cm/40cm=21\\\\640cm/40cm=16$

Así que la cantidad total de mayólicas es:

21×16=336

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