Jonás debe terminar su tarea de Matemáticas, necesita calcular el MCM (Mínimo Común
Múltiplo) de las siguientes expresiones algebraicas.
y² - 25 ; y² + 8y + 15 ; y + 3
a- (y + 5) (y + 3)
b- (y - 5) (y + 3)
c- (y + 5) (y - 5) (y + 3)
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
(y + 3) · (y + 5) · (y - 5)
Explicación paso a paso:
Según la respuesta correcta correcta es la C
El MCM (Mínimo Común Múltiplo) de las expresiones algebraicas dadas es: (y + 5) (y - 5) (y + 3). La opción correcta es la marcada con la letra c.
¿Cómo se calcula el Mínimo Común Múltiplo (mcm)?
El Mínimo Común Múltiplo (mcm) de dos o más expresiones es el producto de los factores comunes y no comunes con su mayor exponente.
Para hallar el mcm debemos factorizar los polinomios dados. En la factorización de las expresiones dadas se aplican las técnicas: binomios conjugados y binomios con términos semejantes.
1.- y² - 25
Aplicaremos binomios conjugados:
a² - b² = (a + b)(a - b)
En el caso dado
- a² = y² ⇒ a = y
- b² = 25 ⇒ b = 5
Por lo tanto:
y² - 25 = (y + 5)(y - 5)
2.- y² + 8y + 15
Vamos a intentar la técnica de binomios con término semejante:
(r ± a)(r ± b)
donde,
- El signo en el primer factor es el signo del término grado uno en la ecuación y el signo en el segundo factor es el producto de los signos de los términos grado uno y grado cero.
- a y b serán dos números que sumados (con los signos mencionados) den como resultado el coeficiente del término grado uno y multiplicados den como resultado el coeficiente del término grado cero.
En el caso que nos ocupa:
- Signo en el primer factor = +
- Signo en el segundo factor = (+)(+) = +
a = (5) + (5) = +8
b = (5)(3) = +15
Por tanto
y² + 8y + 15 = (y + 5)(y + 3)
3.- y + 3
Este es un polinomio de primer grado, por lo que es irreductible
En resumen:
- y² - 25 = (y + 5) (y - 5)
- y² + 8y + 15 = (y + 5) (y + 3)
- y + 3
mcm = (y + 5) (y - 5) (y + 3)
El MCM (Mínimo Común Múltiplo) de las expresiones algebraicas dadas es: (y + 5) (y - 5) (y + 3). La opción correcta es la marcada con la letra c.
Tarea relacionada:
Factorización brainly.lat/tarea/12600199
