Joaquín hace un camino alrededor de su jardín rectangular de 25 m de largo por 17 m de ancho. Determine el ancho de dicho camino si se sabe que tiene 270 m2 de área.
Respuestas a la pregunta
Si la actividad corresponde al programa aprendo en casa de Perú, el ancho del camino es de 2 metros.
y las variables son:
Ancho del camino será nuestra variable X
Área del camino = Ac = 184 m²
Primer rectángulo base = 25 m y altura 17 m
Uso de ecuaciones cuadráticas: ¿cómo determinar el ancho del camino?
Ancho del camino será nuestra variable X
Área del camino = Ac = 184 m²
Primer rectángulo base = 25 m y altura 17 m
De acuerdo a la imagen tenemos entonces que el camino forma una serie de rectángulos que tiene:
Base = 25 + x + x = 25 + 2x
altura = x
Area₁ = b * h = x(25 + 2x)
Area₁ = 25x + 2x²
Area₂ = 25x + 2x²
Área₃ = 17x
Área₄ = 17x
Área total del camino es la cuma de las cuatro áreas de esos rectángulos formados
A total = A₁ + A₂ + A₃ + A₄ = 184 m²
A total = 2(25x + 2x²) + 2(17x)
A total = 50x + 4x² + 34x
A total = 84x + 4x²
184 m² = 84x + 4x²
Reordenamos la ecuación
84x + 4x² - 184 = 0
simplificamos los términos
x² + 21x - 46
Factorizamos para encontrar la respuesta y tenemos:
(x + 23) (x - 2)
Entonces
x + 23 = 0
x = -23
x - 2 = 0
x = 2
Comprobamos
A total = 2(25x + 2x²) + 2(17x) =
A total = 2(50 + 8) + 68
A total = 2(58) + 68
A total = 116 + 68
A total = 184
aqupi otro ejemplo para resolver las ecuaciones cuadráticas
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#SPJ1
