Question

jimmy Julio inician una resolución de una práctica de RM resuelve 25 problemas diarios, mientras que Julio resuelve 3 problema el primer día 7 el segundo día 11 el tercero y así sucesivamente ¿ Cuántos días transcurren hasta que hayan resuelto igual número de problemas?

Answer 1

Respuesta:

12

Explicación paso a paso:

todo esto lo ponemos en una suma notable:

aquí ponemos 25 término final o término n ya que no varía.

25+25+25+25+...+25 = S1         S1=suma uno  S2= suma dos

aquí no sabemos el término final ya que primero debemos hallar el número de términos que deben haber en ambos lados para que sus suma sean iguales, por esta misma razón tanto S1 como S2 con iguales:

S1 = S2

3+7+11+15+...+x =S2

luego para la segunda suma aplicamos la fórmula para halla el término "n".

tn=rn + t0                   tn= término "n"   r = razón   t0 =término anterior al                                                                                        :)                                                                                       término uno.

aplicando esto a la serie 2 sería:

tn=4n + (-1) = 4n - 1

luego, con esto hallamos la suma de ambas serie y las igualamos(S1 =S2) ya que el problema dice que hallemos la cantidad de días hasta que HAYAN RESUELTO IGUAL NÚMERO DE PROBLEMAS.

S2 = ((t1 + tn)n)/2

S2 = ((3 + tn)n)/2  aquí reemplazamos el término "n" hallado anteriormente.

S2 = ((3 + 4n -1)n)/2

S2 = ((2 + 4n)n)/2  luego factorizamos

S2 = ((2 + 2n)2n)/2 y simplificamos

S2 = (1 + 2n)n

ahora hacemos lo mismo con S1:

S1 = ((t1 + tn)n)/2

S1 = ((25 + 25)n)/2 aquí ponemos 25 ya que en la suma todo es 25.

S1 = ((50)n)/2   ahora simplificamos

S1 = 25n

ahora simplemente igualamos la suma S1 y S2

S1=S2

25n = (1 + 2n)n  aquí simplificamos n

25 = 1 + 2n

24 = 2n

n =12

la respuesta es 12 ya que "n" = número de términos

número de términos = cantidad de días transcurridos para que la suma de la cantidad de ejercicios de ambos amigos(Jimmy y Julio) sean iguales.

Answer 2

Luego de 13 días es que Jimmy y Julio han resuelto la misma cantidad de problemas

Como Jimmy resuelve 25 problemas diarios, luego el número problemas ue resuelve Julio el día "n" es igual a una progresión aritmética con a1 = 3 y d = 4, entonces es:

3 + 4*(n - 1)

Luego, tenemos que la suma de los problemas resultado hasta el día "n" es:

Sn = (a1 + an)*n/2

= (a1 + a1 + d*(n - 1))*n/2

= (2a1 + d*(n - 1))*n/2

= (2*3 + 4*(n - 1))*n/2

= (3 + 2*(n - 1))*n

Ahora igualamos para ver cuando hacen la misma cantidad

25n =  3n  + 2n² - 2n

2n² = 25n + n

2n² = 26n

2n = 26

n = 26/2

n = 13

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