Jhon adquiere como herencia un terreno en forma de triángulo rectángulo; se sabe que el perímetro de dicho terreno es 240 m y el coseno de uno de su ángulos agudos es 0,6. Calcule el área de dicho terreno.
A) 1600 m²
B) 2000 m²
C) 2400 m²
D) 2800 m²
E) 3200 m²
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
2400 m²
Explicación paso a paso:
Si te indican que el cos: 0,6 , este es igual a 6/10
Ahora recuerda que el coseno te indica el cateto adyacente y la hipotenusa, también recuerda que este triángulo es uno notable. (37° y 53°)
Si un lado vale 6k y su hipotenusa es a 10k, entonces su tercer lado tendría el valor de 8k.
Sino recuerdas usa el teorema para describirlo:
(10k)² = (6k)² + (x)² ---> 100k² = 36k² + x² --> 64k² = x² --> √64•√k² = x --> 8k =x
También tienes de datos que su perímetro es 240 m, de ahí sabremos cuando vale cada lado:
Perímetro: 10k + 8k + 6k = 240 --> 24k = 240 --> k=10 m
Reemplazamos: 6(k)=6(10m) = 60m ; 8(k)=8(10m) = 80m y 10(k)=10(10m) = 100m
Para finalizar: piden el área de este triángulo rectángulo: (B×h)/2
Solo teníamos la base, ahora ya conocemos también la altura (quienes son los catetos de este triángulo)
A∆=(60m×80m)/2 --> A∆= 4800m²/2 --> A∆=2400m²
El valor del área del terreno descrito es de Área = 2400u²
¿Qué es el área?
El área es una cuantificación métrica que nos permite saber el tamaño que tiene una superficie, esta se determinaba por las dimensiones de los lados.
Si el terreno tiene la forma de un triángulo rectángulo, entonces tendrá un ángulo recto y dos agudos, donde uno de ellos será:
Cos∅ = 0.6
∅ = Cos⁻¹(0.6)
∅ = 53.13°
Perimetro = 240m = A + B + C
Aplicamos razones trigonométricas en base la imagen adjunta
B = CCos53.13°
A = CSen53.13°
CSen53.13°+ CCos53.13° + C = 240
C (Sen53.13°+ Cos53.13° + 1) = 240
C = 240/(Sen53.13°+ Cos53.13° + 1)
C = 100u
B = 60u
A = 80u
Área = 60u*80u/2
Área = 2400u²
Aprende más sobre área en:
https://brainly.lat/tarea/3136374
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