Jesús nos mostró una caja en diferentes posiciones hace un momento. El reto que cumplirán es comprobar las afirmaciones que dijo el profesor.
*En cualquier de las tres posiciones el area total va a ser siempre la misma
*En cualquier posición, el volumen también será el mismo
Respuestas a la pregunta
El área total de una caja es simplemente la suma de las áreas de cada una de las caras de la caja. Es evidente que el cambio de posición de la caja no cambia el área de sus caras, por lo que el área total será siempre la misma independiente de la posición. No obstante, vamos a comprobarlo numéricamente.
Sabemos que para una caja, el área total estará dada por la ecuación:
AT = 2a×b + 2b×c + 2a×c
Donde a es el ancho, b es el largo y c es la altura. Calcularemos el area total para cada posición.
Para la posición 1 tenemos: a= 6 cm , b=18 cm y c = 24 cm, por tanto:
AT = 2a×b + 2b×c + 2a×c
AT = 2(6 cm)×(18 cm) + 2(18 cm)×(24 cm) + 2(6 cm)×(24 cm)
AT = 216 cm² + 864 cm²+ 288 cm²
AT = 1368 cm²
Para la posición 2 tenemos: a= 6 cm , b=24 cm y c = 18 cm, por tanto:
AT = 2a×b + 2b×c + 2a×c
AT = 2(6 cm)×(24 cm) + 2(24 cm)×(18 cm) + 2(6 cm)×(18 cm)
AT = 288 cm² + 864 cm²+ 216 cm²
AT = 1368 cm²
Para la posición 3 tenemos: a= 18 cm , b=24 cm y c = 6 cm, por tanto:
AT = 2a×b + 2b×c + 2a×c
AT = 2(18 cm)×(24 cm) + 2(24 cm)×(6 cm) + 2(18cm)×(6cm)
AT = 864 cm² + 288 cm² + 216 cm²
AT = 1368 cm²
Concluimos entonces que:
En cualquier de las tres posiciones el area total va a ser siempre la misma.
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VOLUMEN
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El volumen de una caja está dado por el producto de su ancho, por su largo por su altura. Esto es:
V = a×b×c
Como el orden de los factores en una multiplicación, no altera el producto, entonces:
V = a×b×c = b×c×a = b×a×c = c×a×b = c×b×a
V = 18 cm × 6 cm × 24 cm
V = 2592 cm³
Sea cual sea la posición de la caja, el volumen será el mismo.
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