Jesús es un granjero que desea cercar un terreno rectangular. Si él dispone de alambre que le permitiría cercar un terreno con un perímetro de 200 metros, calcule la mayor dimensión posible del largo del terreno si su área debe ser de al menos 2100 metros cuadrados.
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La mayor dimensión posible del largo del terreno es de 70 m.
Denotemos x e y al largo y al ancho del terreno. Sabemos que el perímetro de un rectángulo es P = 2x + 2y y para el terreno vale 200 m por tanto:
2x + 2y = 200
El área del rectángulo es A = xy y debe ser de al menos 2100 metros cuadrados. Por tanto:
xy ≥ 2100
Agrupamos y Resolvemos:
2x + 2y = 200
xy ≥ 2100
- Despejamos x de la primera ecuación
2x + 2y = 200 ---- Dividimos entre 2
x + y = 100
x = 100 - y
- Sustituimos en la segunda ecuación:
xy ≥ 200
(100 - y)y ≥ 2100
100y - y² ≥ 2100
y² - 100y + 2100 ≤ 0
(y-30)(y-70) ≤ 0
Hacemos las grafica que te adjunto concluyendo que:
30 ≤ y ≤ 70
R/ La mayor dimensión posible del largo del terreno es de 70 m.
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