Javiera, Georgina, Elena, Paulina, Verónica y Ximena participaron en una competencia deportiva. A cada una de ellas se le asignó un número de la siguiente lista: 11, 12, 13, 14, 15 y 16. Se sabe que a Javiera y Georgina les correspondió un número par, a Elena y Paulina un número primo y a Verónica un cuadrado perfecto. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) El número que le tocó a Ximena es un múltiplo de 3. II) A Javiera le correspondió un número divisible por 4. III) El cuadrado del número que le tocó a Elena es impar.
Respuestas a la pregunta
De las afirmaciones dadas tenemos que las que son siempre verdaderas son la afirmación I y III
A Veronica le corresponde un cuadrado perfecto: entonces como el unico cuadrado perfecto es 16 tenemos que a Veronica le corresponde el 16
A Elena y Paulina un número primo: de los números presentados los primos son: 11 y 13
A Javiera y Georgina le corresponde un número par: como ya sabemos que a Veronica le corresponde el 16 entonces a Javiera y Georgina le corresponde el 12 y el 14
Luego a Ximena le corresponde el número faltante que es 15
I) Siempre es verdadera pues 15 = 3*5
II) No siempre es verdadera pues le puede tocar el 14 que no es divisible entre 4
III)El cuadrado del número que le toca Elena puede ser el cuadrado de 11 o de 13 y ambos son impares. Entonces siempre es verdaera
De acuerdo con las condiciones establecidas para la asignación de los números de las competidoras, se puede concluir que las afirmaciones I y III son siempre verdaderas.
¿Cómo resolver el acertijo?
El acertijo contiene una serie de condiciones cuyo cumplimiento implica que hay una sola opción para cada competidora o dos opciones para un par de competidoras.
Para resolverlo hay que determinar el número de cada competidora o la pareja de números de cada par de competidoras de acuerdo a las deducciones que podamos realizar a partir de cada condición:
- A Javiera y Georgina les correspondió un número par; es decir, un número entre 12, 14 y 16.
- A Elena y Paulina les correspondió un número primo. Es claro que los números de Elena y Paulina son el 11 y el 13, aunque no necesariamente en ese orden.
- A Verónica le correspondió un cuadrado perfecto. De los números dados, solo el 16 es un cuadrado perfecto, por tanto es el número que le correspondió a Verónica.
- De acuerdo con 3.- solo quedan el 12 y el 14 para Javiera y Georgina y el 15 solamente para Ximena.
Veamos las afirmaciones dadas en el enunciado:
I) El número que le tocó a Ximena es un múltiplo de 3.
A Ximena le tocó el 15, que es un múltiplo de 3. Esta afirmación es siempre verdadera.
II) A Javiera le correspondió un número divisible por 4.
A Javiera le correspondió el 12, que es divisible por 4, o el 14, que no es divisible por 4. Esta afirmación no siempre es verdadera.
III) El cuadrado del número que le tocó a Elena es impar.
A Elena le tocó el 11, cuyo cuadrado es 121, o el 13, cuyo cuadrado es 169. Ambas posibilidades tienen un cuadrado impar. Esta afirmación es siempre verdadera.
Las afirmaciones I y III son siempre verdaderas.
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