Question

Javier necesita colocar una escalera en la cima de un edificio de 40m de altura desde un punto situado de 60m se requiere saber cuantos metros de escalera deberian tener para llegar a la cima del edificio

Answer 1

Para llegar a la cima del edificio la escalera deberá tener una longitud mínima de aproximadamente 72.11 metros

Javier debe colocar una escalera en la cima de un edificio de 40 metros de altura, ubicándola en un punto situado a 60 metros de la base del edificio

Se pide determinar la longitud de la escalera para llegar a la cima del edificio

Este problema se resuelve empleando el Teorema de Pitágoras

¿De qué se trata del teorema de Pitágoras?  

El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos hallar el valor del tercero.

Un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto. Está claro que si uno de los ángulos es recto, ninguno de los otros dos puede serlo, pues deben sumar entre los tres 180 grados.  Por lo tanto los dos ángulos restantes son agudos.

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.    

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\large\boxed {\bold { cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2}= hipotenusa^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { a^{2} \ + \ b^{2} = c^{2} }}$

Solución

El ángulo que forma la altura del edificio con el suelo es un ángulo recto, con lo que tenemos un triángulo rectángulo.

Donde la distancia desde el punto donde se ubicará la base de la escalera hasta la base del edificio forma un cateto, el otro cateto lo conforma la altura del edificio y donde la longitud de la escalera es la hipotenusa del triángulo rectángulo

Empleamos la notación habitual en los triángulos rectángulos donde a y b son los catetos y c la hipotenusa

Conocemos la altura del edificio (cateto 1 = a) y la distancia desde el punto donde se ubicará la base de la escalera hasta la base del edificio (cateto 2 = b)

Debemos hallar la longitud que debe tener dicha escalera para alcanzar la cima del edificio de acuerdo a los datos dados

Hallamos la longitud de la escalera aplicando teorema de Pitágoras

$\large\boxed {\bold { a^{2} \ + \ b^{2} = c^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = (40 \ m )^{2} + (60 \ m)^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 1600 \ m ^{2} +3600 \ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 5200 \ m ^{2} }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ c^{2} } = \sqrt{5200\ m^{2} } }}$

$\boxed {\bold { c = \sqrt{5200\ m^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold { c \approx 72.11\ metros }}$

Para llegar a la cima del edificio la escalera deberá tener una longitud mínima de aproximadamente 72.11 metros