Matemáticas, pregunta formulada por flor10092000, hace 1 año

Javier ha comprado 1300 metros de cerca para cercar dos terrenos rectangulares. Si se sabe que el ancho del primer terreno es igual a una tercera parte del largo, el ancho del segundo terreno es la mitad de su largo y que además, el largo del segundo terreno es igual al doble del largo del primer terreno. Calcule el largo del primer terreno.

Respuestas a la pregunta

Contestado por Bagg
9

El largo del primer terreno de Javier es 150 metros

A partir del enunciado vamos a plantear un sistema de ecuaciones

Como nos dicen que con 1300 metros se cerco el terreno, quiere decir que esto equivale al perímetro, es decir la suma de los lados de los dos terrenos de ser 1300 metros

Perimetro=Aancho+Largo+Ancho+Largo=2Ancho+2Largo\\\\1300=2L_1+2A_1+2L_2+2A_2

El ancho del primer terreno es igual a una tercera parte del largo.

A_1=\frac{1}{3} L_1

El ancho del segundo terreno es la mitad de su largo.

A_2=\frac{1}{2} L_2

El largo del segundo terreno es igual al doble del largo del primer terreno.

L_2=2L_1

Nos piden el largo L1, por lo que las variables deben estar en función de L1 y poder sustituirla en la ecuación del perímetro. Para esto debemos sustituir la ecuación 4 en la la ecuación 3

L_2=2L_1\\\\A_2=\frac{1}{2} L_2=\frac{1}{2} 2L_1=L_1\\

Por lo tanto si sustituimos las variable en la ecuación 1 (perímetro)

2L_1+2A_1+2L_2+2A_2=1300\\\\2*\frac{1}{3} L_1+2L_1+2*2_L1+2L_1=1300\\\frac{2}{3}L_1+8L_1=1300\\\frac{3*8+2}{3}L_1=1300\\\frac{26}{3}L_1=1300\\26L_1=3900\\L_1=\frac{3900}{26}\\ L_1=150

El largo de L1 es 150 metros

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