Jasmin tiene en casa la pirámide cuadrangular mágica de 8 cm de aristas lo usa para jugar y entretenerse en sus tiempos libres, ayúdale a determinar. a) La apotema ( de la cara lateral - usa el teorema de Pitágoras) b) El área lateral de la pirámide c) La altura de la pirámide ( usa el teorema de Pitágoras) d) El volumen de la pirámide
Respuestas a la pregunta
Al resolver el problema de la pirámide se obtiene:
a) La apotema es: 4√5 cm
b) El área lateral es: 64√5 cm²
c) La altura es: 8 cm
d) El volumen es: 170.66 cm³
Un pirámide cuadrangular de 8 cm de aristas.
La apotema, aplicar Teorema de Pitagoras;
l² = (l/2)² + ap²
Despejar ap;
ap = √[l² - (l/2)²]
Sustituir;
ap = √[8² - (8/2)²]
ap = √(64 + 16)
ap = √80
ap = 4√5 cm
El área lateral de la pirámide es el área de un triángulo;
At = 4[(base)(altura)/2]
Siendo;
- base = 8 cm
- altura = ap = 4√5 cm
sustituir;
At = 4[(8)(4√5)/2]
At = 64√5 cm²
La altura se obtiene aplicando el Teorema de Pitagoras;
ap² = h² + (l/2)²
Despejar h;
h = √[ap² - (l/2)²]
Sustituir;
h = √[(4√5)² - (4)²]
h =√(80 - 16)
h = √64
h = 8 cm
El volumen de una pirámide cuadrangular es el área de base por la altura entre 3;
V = (Ab)(h)/3
Siendo;
Ab = (8)² = 64 cm²
h = 8 cm
Sustituir;
V = (64)(8)/3
V = 170.66 cm³