Question

Jane hornea pasteles y los vende en las fiestas parroquiales de Luisiana. Su costo inicial para la feria de la Pointe Coupee Parish este año fue de $40.00. Ella calcula que cada pastel tiene un costo de producción de $2.50, y cobra $6.50 por pastel. Sea x el número de pasteles vendidos. Calcule:
Exprese la función de costo C como una función de x.
Exprese la función de ingreso R como una función de x.
Determine el valor de x para el cual el ingreso es igual al costo.
Grafique las dos funciones en un mismo plano.

Answer 1

Tema: Función costo y función ingreso

1.  $\boxed{C(x)=40+2.5x}$

2.  $\boxed{R(x)=6.5x}$

3.  $\boxed{x=10}$

Explicación paso a paso:

De acuerdo al problema, será necesario que calculemos la función de costo y de ingreso que describe este problema, comenzaremos con la primera de ellas.

1. Exprese la función de costo C como una función de x.

Para el costos, manejaremos dos diferentes, uno fijo, es decir el de 40.00 y otro variable, de acuerdo al número de pasteles "x" que se vendan. Por lo tanto, la función costo quedaría:

$C(x)=40+2.5x$

2. Exprese la función de ingreso R como una función de x.

Nuestra función de ingreso, estará dada por la ganancia que tiene por cada pastel, por lo que:

$R(x)=6.5x$

3.- Determine el valor de x para el cual el ingreso es igual al costo.

Igualamos  $C(x)=R(x)$:

$40+2.5x=6.5x$

resolvemos:

$40=6.5x-2.5x\\4x=40\\x=\frac{40}{4} \\x=10$

Finalmente, te adjunto las gráficas de ambas funciones, siendo la azul la correspondiente al ingreso y la roja al costo.

¡Saludos!

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