James Rodriguez, jugador de la selección Colombia de futbol patea un balón horizontalmente desde el borde de un edificio de 23,0 m de altura en dirección a una fuente de agua que está sobre el suelo. James escucha el sonido del contacto entre el balón y el agua de la fuente, después de 2,10 s de patearlo. Asumiendo que la velocidad del sonido en el aire es de 341 m/s, determine la velocidad con la que James impactó el balón.
Respuestas a la pregunta
Respuesta.
Datos:
Altura del edificio : 23 m
El tiempo desde que james patea el balón hasta que escucha el sonido de impacto : 2.1 s
Velocidad del sonido: 341 m/s
Se debe destacar que el tiempo que tarda el sonido en llegar desde el lugar de impacto a james es un tiempo arbitrario que denominaremos t3 s, y el tiempo en que tarda en llegar el balón desde la cima del edificio a la fuente t4 s y ambas sumadas dan como resultado el tiempo total Tt = 2.1 s.
Entonces:
Tt = 2.1 = T3 + T4
Se usaran las ecuaciones de movimiento rectilíneo acelerado y con velocidad constante dependiendo de los ejes por ser un movimiento bidimensional:
Xf = Xo + Vot
Para determinar la distancia del edificio al lugar de impacto (Xf) :
Sustituyendo:
Xf = 0 + 341*(T3)
XF = 341*(T3)
Para el movimiento del balón (movimiento acelerado A = g = 9.81)
Yf = Yo +Voy*t -1/2*A*t²
0 = 23 + 0 - 0.5*9.81*(T4)²
T4 = √(23 / 4.9) = 2.016
si Tt = T4 + T3
T3 = Tt - T4 = 2.1 - 2.016 = 0.016 s
Entonces la distancia en x seria :
XF = 341*(0.016) = 5.45 m
Para calcular la velocidad que parte de un plano horizontal solo tiene componente en x se usara la ecuación de movimiento rectilíneo no acelerado:
Xf = Xo + Vo*t
5.45 = 0 + Vo * 2.016
Vo = 2.703 m/s