Jaime tiene una pequeña empresa dedicada a fabricar polos. su ingreso semanal en soles esta por la funcion f(x)=ax²+bx, donde x representa el numero de polos vendidos en una semana. Si se venden 120 polos en una semana, el ingreso es de S/5760; ademas, la venta de 300 polos semanales genera el ingreso máximo. Halle el ingreso que se obtiene en una semana en la que venden 200 polos
Respuestas a la pregunta
El ingreso que se obtiene en una semana en la que venden 200 polos es de : f(200 )= 8000 soles.
Ingreso semanal en soles :
f(x)=ax²+bx
x = numero de polos vendidos en una semana = 300 polos
Ingreso = f(120 )= 5760 soles
x = 300 polos semanales ⇒ Ingreso máximo
f(x) = ? para x = 200 polos .
5760 = a* ( 120)²+b* 120 ⇒ 48 = 120a + b
ingreso máximo : f'(x) = 2ax +b =0
2*a*300 + b =0
600a +b =0 ⇒ b = -600a
120a + b = 48
120a -600a = 48
a= 48/-480
a = -1/10 b = -600* (-1/10) = 60
f(x) = -1/10x² +60x
f(x) = -0.1x² +60x
f(200 ) = -0.1*(200)² + 60*200 = 8000 soles.