IV. Un nadador desciende al fondo de una piscina siguiendo la trayectoria que representa el gráfico de la función y = 2x2 - 6x. Tomando como unidad el metro. Lugar donde emerge Lugar de entrada 1. La distancia que hay entre el lugar de entrada a la piscina y el lugar donde emerge es: y A.1,5 m т C. 2 m B. 3,5 m т D.3 m 2. La profundidad máxima a la que llega el nadador es: A.4,5 m т C.2 m B. 3 m D. 1,5 m Profundidad Máxima
Respuestas a la pregunta
a. La distancia del lugar de entrada al que emerge el nadador es : 3.5 m
b. La profundidad máxima que alcanza es : 6.125 m
La gráfica de una función cuadrática es una parábola, se adjunta un dibujo de la situación.
a) La distancia del lugar que entra y el que emerge el nadador, es la distancia que hay entre ambos cero.
2x² + x – 6 = 0
(2x – 3)(x + 2) = 0
2x – 3 = 0 ; x + 2 = 0
x1 = 1.5 ; x2 = – 2
Desde – 2 hasta 1.5 hay 3.5 metros.
El nadador emerge a 3.5 metros del lugar de entrada.
b) La profundidad máxima alcanzada es la menor de las ordenadas, que coincide con la ordenada del vértice.
Para calcular dicha ordenada, se debe hallar primero la abscisa del vértice.
a= 2 ; b= 1 y c= – 6
xv = -b/2*a = - 1 /2*2 = -0.25
Se sustituye en la ecuación:
y = 2* ( -0.25)²+ (-0.25)-6 = -6.125
La profundidad máxima alcanzada fue de 6.125 metros.