IV. Realiza la gráfica de la función y determina si la función es continua o no
en los intervalos que se señalan.
Respuestas a la pregunta
Respuesta: Una función es continua en un intervalo abierto o unión de intervalos abiertos si es continua en cada punto de ese conjunto.
Decimos que f(x) es continua en (a, b) sí y sólo sí f(x) es continua " x Î (a, b).
Ejemplo. Analice la continuidad de la función h(x) = en el intervalo (–1, 1).
Por ser una función racional, la función es continua en cada número real excepto los que anulan el denominador, x = 1 y x = -1. Como esos valores no pertenecen al intervalo, la función es continua en el intervalo (–1,1).
Ejemplo. Analice la continuidad de la función h(x) = en el intervalo (–2, 2).
Los posibles puntos de discontinuidad son los que anulan el denominador, x = 1 y x = -1.
A continuación se analiza lo que sucede para cada valor:
En x = 1
h(1) = (indeterminado)
La función no está definida en este punto.
Como f(x) no está definida en x = 1 pero existe el límite para x ® 1, la función presenta una discontinuidad evitable en x = 1.
En x = - 1
h(-1) = no existe
Explicación paso a paso: