Question

IV.- Aplicando el concepto de logaritmo, determine el valor de la incógnita
1)
$log_{2} \: x = 3$
2)
$log_{5} \: x = 5$

3)
$log_{3} \: 27 \: = \: x$

4)
$log_{}100000 = x$

5)
$log_{x}100 = 2$

6)
$log_{4}x = 4$
​

Answer 1

Respuesta:

1) 8;     2) 3125;     3) 3;     4) 5;     5) 10;      6) 256

Explicación paso a paso:

Por definición de logaritmo:

$log_{b} a=x$ , entonces el valor de "a" se hallará elevando "b" a la potencia "x",

$b^{x} = a$

1) $log_{2} x = 3$

  $x = 2^{3}$

  x = 8

2) $log_{5} x = 5$

   $x = 5^{5}$

   x = 3125

3) $log_{3} 27 = x$

    $27 = 3^{x}$   (hay que encontrar a qué exponente elevar 3 para que de 27)

     x = 3

4) $log_{10} 100000 = x$   (cuando no nos dan la base se trata de base 10)

   $log_{10} 10^{5} = x$     (convertimos al número en potencia de 10)

   $5log_{10} 10 = x$     (aplicamos propiedades y sacamos la potencia 5)

   5(1) = x          (recordemos que si la base y el argumento son iguales, el

                        logaritmo es 1)

    x = 5

5) $log_{x} 100 = 2$

   $x^{2} = 100$  (buscamos un número que elevado al cuadrado nos da 100)

   x = 10

6) $log_{4} x = 4$

   $x = 4^{4}$

   x = 256