Irene y Henry, trabando juntos pueden lavar todas las ventanas de su casa en 1 hora y 48 minutos. Trabajando solo, Henry tarda 1.5h más que Irene para hacer el trabajo. ¿Cuánto tarda cada uno en lavar todas las ventanas?
Respuestas a la pregunta
De acuerdo a la cantidad de horas que demoran Irene y Henry trabajando juntos para lavar todas las ventanas y la relación entre lo que tarda cada uno si lo hacen solos, se sabe que Irene tarda 0.15 horas y Henry tarda 1.65 horas.
Sabemos que Henry demora 1.5 horas más que Irene en lavar todas las ventanas, esto es:
Henry=Irene+1.5 horas
Como 1 hora y 48 minutos es la cantidad de horas que tardan si trabajan juntos, luego:
Irene+Henry=1 hora, 48 min
Pero 48 minutos expresado en horas es:
48 minutos*(1 hora/60 minutos)=4/5 horas
Irene+Henry=1 hora+4/5 horas=9/5 horas
Irene+Henry=1.8 horas
Sustituyendo la cantidad de tiempo que tarda Henry en esta última ecuación, se tiene:
Irene+Irene+1.5 horas=1.8 horas ⇔ 2*Irene=1.8 horas-1.5 horas
2*Irene=0.3 horas ⇔ Irene=0.3 horas/2=0.15 horas
Y Henry entonces tarda:
Henry=0.15 horas+1.5 horas=1.65 horas
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Respuesta:
Henry tarda 3 horas, mientras que Irene tarda 4.5 horas.
Explicación paso a paso:
Primero, aunque ya ha pasado algún tiempo desde que la pregunta se hizo, probablemente encontró el resultado correcto, podría serle de ayuda a alguien más.
*Trabajaré con minutos hasta dar la respuesta.
-Primero se establece la relación entre Irene y Henry:
Henry tarda: X + 90 minutos
Irene tarda: X
Juntos: 108 minutos
-Segundo, se establece la ecuación que se usará, la ecuación de trabajo: 1/T + 1/T2 = 1/Tjuntos.
(1/(X + 90)) + (1/(X)) = 1/108
-Tercero, se suma el lado izquiero usando el mcm, en este caso es X(X + 90)
(X + X + 90) / X(X + 90) = 1/108
(2X+90) / X^2 + 90X = 1/108
-Cuarto, el denominador del lado izquierdo (X^2 + 90X) pasa a multiplicarse con 1 del lado derecho, mientras que el del lado derecho (108) pasa a multiplicarse con 2X + 90 del lado izquierdo.
216X + 9720 = X^2 + 90X
-Quinto, se pasa todo de un lado para obtener una ecuación polinomica de grado 2.
0 = X^2 + 90X - 216X - 9720
0 = X^2 - 126X - 9720
-Sexto, se opera la ecuación con la formula general de grado 2.
sqrt = raíz cuadrada
(126 +- sqrt(126^2 - 4*1*-9720))/2
(126 +- sqrt(15876 + 38880=)) /2
(126 +- sqrt(54756))/2
(126 +- 234)/2
63+-117
X1 = (63 + 117) = 180
X2 = (63 - 117) = -54
*YA QUE HABLAMOS DE TIEMPO, NO PUEDE SER MEGATIVO, ES DECIR QUE LA RESPUESTA ES 180
Henry tarda 180 minutos = 3 horas
Irene tarda 180 +90 = 270 = 4.5 horas