Question

INVESTIGAR:

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN

-PROPIEDADES Y DEFINICIONES

-REALIZAR 10 EJERCICIOS DE CADA UNA

Answer 1

Veamos:

Potenciacion:

La potenciación es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales.7 · 7 · 7 · 7 = 74 

Base:

La base de una potencia es el número que multiplicamos por sí mismo, en este caso el 7.

Exponente

El exponente de una potencia indica el número de veces que multiplicamos la base, en el ejemplo es el 4.

Multiplicación de potencias de igual base:

2^3 . 2^3 . 2^3 . 2^3 = 2^3+3+3+3  = 2^3.4  = 212
Observa que el resultado de multiplicar dos o más potencias de igual base es otra potencia con la misma base, y en donde el exponente es la suma de los exponentes iniciales.

Cociente de potencias de igual base:

5^8 : 5^4 = 5^8 - 4 = 5^4 = 625O
Observa que el resultado de dividir dos potencias de igual base es otra potencia con la misma base, y en donde el exponente es la resta de los exponentes iniciales.

Potencia de una potencia:

El resultado de calcular la potencia de una potencia es una potencia con la misma base, y cuyo exponente es la el producto de los dos exponentes. Por ejemplo:

(2^3)^5 = 2^3.5 = 215

Distributiva respecto a la multiplicación y a la división:

Para hacer el producto de dos números elevado a una misma potencia tienes dos caminos posibles, cuyo resultado es el mismo:

Podes primero multiplicar los dos números, y después calcular el resultado de la potencia:

(4·5)^4 = 20^4= 160000

bien podes elevar cada número por separado al exponente y después multiplicar los resultados.(4·5)4 = 4 4 . 54 = 256·625 = 160000De forma análoga podes proceder si se trata del cociente de dos números elevado a la misma potencia.

(3 : 2)^4 = 1, 5^4 = 5, 0625 

(3 : 2)4 = 3^4 : 2^4 = 81 : 16 = 5,0625

Observa que de las dos formas obtienes el mismo resultado. Ahora bien, no siempre será igual de sencillo de las dos formas. Así que piensa de antemano qué método va a ser más conveniente para realizar el cálculo.

NO distributiva respecto a la suma y a la resta

No se puede distribuir cuando dentro del paréntesis es suma o resta:Por ejemplo:
(6 + 3)^2 ≠ 6^2 + 3^2         porque             (6 + 3)^2 = 9^2 = 81

6^2 + 3^2  = 36 + 9 = 45           

81 ≠ 45 

(10 - 6)^2 ≠ 10^2 - 6^2       porque             (10 - 6)^2 = 4^2 = 16

102 - 62  = 100 - 36 = 64    
        
16 ≠ 64

Radicacion:

La radicación es la operación inversa a la potenciación. Y consiste en que dados dos números, llamados radicando e índice, hallar un tercero, llamado raíz, tal que, elevado al índice, sea igual al radicando.

En la raíz cuadrada el índice es 2, aunque en este caso se omite. Consistiría en hallar un número conocido su cuadrado.

La raíz cuadrada de un número, a, es exacta cuando encontramos un número, b, queelevado al cuadrado es igual al radicando: b2 = a.

√ 25 = 5 

Raíz de un producto:

La raíz cuadrada de un producto A x B es igual al producto de la raíz cuadrada de “A” por la raíz cuadrada de “B”

 = √ 3^2 * 2^4 = √ 9 * √ 16 = 3 * 4 = 12

Y si se multiplica z x dentro del radical, el resultado será el mismo:

= √ 3^2 * 2^4 = √ 9 * 16 = √ 144 = 12

Raíz de un cociente:

El cociente de la raíz de una fracción, es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador…. 

Ejemplo: 

√ 9/4 = √9 / √4 = 3/2

Cuando esta propiedad se hace con números no hace falta pasar la raíz a potencia de exponente racional, aunque sí cuando se hace con variables. 

∛ (x^3)/(y^9) = (x^3/3)/(y^9/3)

= Ejemplo: = 

$\sqrt[4]({a^2} )^8 = (a^2/4)^8 = \sqrt[4]{a^16}$

Raíz de una raíz:

Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva la cantidad subradical.

 $\sqrt[n]{ \sqrt[m]{a} } = \sqrt[n * m]{a}$

Ejemplo:

$\sqrt[7]{ \sqrt[3]{5} } = \sqrt[21]{5}$

(LOS EJERCICIOS CREO QUE TU LOS PUEDES HACER YA QUE TE DEJO TODA LA TEORÍA Y ALGUNOS EJEMPLOS DONDE LOS PUEDES REALIZAR)

Saludos Juan Soto.

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

kiuuj