Investigados los precios por habitación de 50 hoteles de una ciudad se han obtenido los siguientes resultados (US$/noche):
70
30
50
40
50
70
40
75
80
50
50
75
30
70
100
150
50
75
120
80
40
50
30
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100
30
40
50
70
50
30
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70
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50
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70
75
80
70
70
120
80
Determínese:
a) La distribución de frecuencias de los precios, agrupados en 5 intervalos de igual amplitud.
b) Representar gráficamente dichas distribuciones.
Respuestas a la pregunta
Para Datos Agrupados los cálculos de las medidas de Tendencia Central son diferentes si son para datos normales, se debe construir primero la Tabla de Frecuencias y de allí se obtienen el Promedio(x̅) 62,28 US $/Noche ; la Mediana (Me) 56,18 US $/Noche y la Moda (Mo) 70 US $/Noche
El Promedio (x̅) o Media Aritmética es el resultado de sumar los valores de todos los datos y dividirlo entre la cantidad de datos o categorías.
N = ∑Fi = 50
x̅ = ∑XiFi/N
x̅ = 3.114/50
x̅ = 62,28 US $/Noche
La Mediana (Me) es el valor medio de todos los datos o su promedio una vez que se han eliminado la misma cantidad de datos de los extremos, los cuales previamente se han de ordenar del menor al mayor.
Me = Li + {[(N/2) - (Fi - 1)]/fi} x ai
Ls: Limite Superior = 51
Li: Límite Inferior = 70
ai: Amplitud del Intervalo = Ls – Li = 70 – 51 = 19
xi: Marca de Clase
fi: Frecuencia Absoluta = 11
N: Número de datos = (∑Fi) = 50
Fi – 1: Fi acumulada anterior = 22
Me = 51 + {[(50/2) - (22)]/11} x 19
Me = 51 + (25 - 22/11)(19)
Me = 51 + (3/11)(19)
Me = 51 + (0,2727)(19)
Me = 51 + 5,1818
Me = 56,18 US $/Noche
La Moda (Mo) es el valor que tiene más repetición en la serie de datos, los cuales se han colocado en orden ascendente.
Mo = Li + {[fi - (fi -1)]/[fi – (fi-1)] + [fi – (fi + 1)]} x ai
Fi – 1: Fi acumulada anterior = 22
Fi + 1: Fi acumulada posterior = 11
Mo = 51 + {[11 - (22)]/[11 – (22)] + [11 – (11)]} x 19
Mo = 51 + {[- 11]/[- 11 + 0]} x 19
Mo = 51 + {[- 11]/[- 11]} x 19
Mo = 51 + (1) x 19
Mo = 51 + (19)
Mo = 51 + 19
Mo = 70 US $/Noche
