Question

investiga por que (√x +√y)(√x - √y) es igual a x - y.​

Answer 1

TEMA: BINOMIO AL CUADRADO

✏️ Introducción:

Que es binomio al cuadrado: El binomio al cuadrado es una suma algebraica que se suma por sí misma, un ejemplo de esto, ten encuentra que tenemos los siguientes binomios (a + b)(a - b) esto se puede simplficar como (a - b)², pero si queremos resolver la expresión obtenemos:

• ( a - b)² = a² - ab + ab - b² = a² - b²

✏️ Problema:

investiga por que (√x +√y)(√x - √y) es igual a x - y.

La demostración de esto es simple, vemos que tenemos una multiplicación de binomios que puede ser escrito como un binomio al cuadrado:

$\qquad \qquad \bold{( \sqrt{x} - \sqrt{y} ) {}^{2} }$

✏️ Solución:

Para encontrar la solución del problema aplicaremos binomio al cuadrado (resta) que es igual al cuadrado del primer término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado segundo, pero para demostrar con una mejor explicación utilizaremos producto notable:

$\qquad \qquad \rm{( \sqrt{x} - \sqrt{y} ) {}^{2} }$

• Ahora tratamos de simplficar el binomio y obtenemos:

$\qquad \qquad \rm{ \sqrt{x}^2 - \sqrt{x}\sqrt {y} + \sqrt{x}\sqrt{y} - \sqrt{y}^2}$

$\qquad \qquad \rm{ \sqrt{x}^2 - \sqrt{y}^2}$

✏️ Solución y demostración:

• Ahora aplicamos leyes de los radicales y obtenemos:

$\qquad \qquad \rm{ x -y}$

Por la razón de binomio al cuadrado o producto notable se igualan esas expresiónes