investiga cuáles son las leyes de Kepler y escribe las ecuaciones que correspondan a cada ley
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
s leyes de Kepler fueron enunciadas por Johannes Kepler para describir matemáticamente el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol.[1][2] Aunque él no las describió así, en la actualidad se enuncian como sigue:
Representación gráfica de las leyes de Kepler. El Sol está situado en uno de los focos. En tiempos iguales, las áreas barridas por el planeta son iguales. Por lo tanto, el planeta se moverá más rápidamente cerca del Sol.
Primera ley (1609)
Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas. El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse.
Segunda ley (1609)
El radio vector que une un planeta y el Sol recorre áreas iguales en tiempos iguales.
La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio).
El afelio y el perihelio son los dos únicos puntos de la órbita en los que el radio vector y la velocidad son perpendiculares. Por ello solo en esos 2 puntos el módulo del momento angular {\displaystyle L}L se puede calcular directamente como el producto de la masa del planeta por su velocidad y su distancia al centro del Sol.
{\displaystyle L=m\cdot r_{a}\cdot v_{a}=m\cdot r_{p}\cdot v_{p}\,}{\displaystyle L=m\cdot r_{a}\cdot v_{a}=m\cdot r_{p}\cdot v_{p}\,}
En cualquier otro punto de la órbita distinto del Afelio o del Perihelio el cálculo del momento angular es más complicado, pues como la velocidad no es perpendicular al radio vector, hay que utilizar el producto vectorial
{\displaystyle \mathbf {L} =m\cdot \mathbf {r} \times \mathbf {v} \,}{\displaystyle \mathbf {L} =m\cdot \mathbf {r} \times \mathbf {v} \,}
Tercera ley (1619)
Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita elíptica.
{\displaystyle {\frac {T^{2}}{a^{3}}}=C={\text{constante}}}{\displaystyle {\frac {T^{2}}{a^{3}}}=C={\text{constante}}}
Donde, T es el período orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol), a la distancia media del planeta con el Sol y C la constante de proporcionalidad.
Estas leyes se aplican a otros cuerpos astronómicos que se encuentran en mutua influencia gravitatoria, como el sistema formado por la Tierra y el sol.