Matemáticas, pregunta formulada por Luxis15, hace 1 año

Inventa dos problemas relacionados con tu entorno donde que aplique la ley del seno y resuelvelos
Doy 50 puntos, no respondan por responder por favor

Respuestas a la pregunta

Contestado por adrianojlhc01
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Respuesta:

1.- En el triángulo  ABC, b = 15 cm, <B = 42°, y <C = 76°. Calcula la medida de los lados y ángulos restantes

ley de senos ejercicio

Solución: Si observamos, podemos ver que nuestro triángulo tiene dos ángulos y un solo lado, por lo cual podemos aplicar la ley de senos, sin embargo, podemos realizar un análisis sencillo para hallar el otro ángulo desconocido, tomando en cuenta que; la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo deben sumar 180°.

\displaystyle \angle A+\angle B+\angle C=180{}^\circ  

Colocando, los datos que tenemos en nuestro triángulo.

\displaystyle \angle A+42{}^\circ +76{}^\circ =180{}^\circ  

\displaystyle \angle A+118{}^\circ =180{}^\circ  

\displaystyle \angle A=180{}^\circ -118{}^\circ =62{}^\circ  

Por lo que el ángulo en A, es de 62 grados.

\displaystyle \angle A=62{}^\circ  

Ahora tenemos que encontrar el valor de las longitudes de a y c, para ello recurriremos a la fórmula:

\displaystyle \frac{a}{senA}=\frac{b}{senB}=\frac{c}{senC}

Si observamos, nos interesa encontrar el valor del lado a y c, y ya tenemos a nuestra disposición cuanto equivalen los ángulos opuestos a esos lados, por lo cual, puedo tomar la igualdad que yo desee.

Supongamos que necesito encontrar el lado a entonces, hacemos:

\displaystyle \frac{a}{sen62{}^\circ }=\frac{b}{sen42{}^\circ }

Por lo que sustituyendo procedemos a despejar.

\displaystyle a=\frac{b\cdot sen62{}^\circ }{sen42{}^\circ }=19.79cm

Listo…! hemos encontrado el valor del lado a.

Ahora encontremos el lado restante.

\displaystyle \frac{a}{senA}=\frac{c}{senC}

\displaystyle \frac{19.79cm}{sen62{}^\circ }=\frac{c}{sen76{}^\circ }

despejando a “c”

\displaystyle c=\frac{(19.79cm)(sen76{}^\circ )}{sen62{}^\circ }

realizando la operación:

\displaystyle c=\frac{(19.79cm)(sen76{}^\circ )}{sen62{}^\circ }=21.75cm

por lo que el lado restante “c” mide 21.75 cm.

Problema resuelto.

Explicación paso a paso:

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