Question

Introduce en los radicales los factores que estan fuera de ello
 7 a al cuadrado raiz de b
11 al cubo a al cuadrado b raiz de 11 a al cuadrado b

Answer 1

√4 - √2        8 + √2
---------- * ---------=
8 - √2           8 + √2

√4 - √2 . (8 + √2)
------------------- =
     (8)2 - (√2)2

√(4 - √2).(8 + √2)


8 - √2 ------- > 8 + √2       CONJUGADOS

A 8 + √2 se le llama "el conjugado" de 8 - √2. Entonces, hay que multiplicar una fracción que arriba y abajo tenga el conjugado del denominador. Así se logra que quede una multiplicación de "suma por resta de los mismos términos" entre los denominadores. Y una "suma por resta de los mismos términos" dá como resultado "el primer término al cuadrado, menos el segundo término al cuadrado (una diferencia de cuadrados)":

(a + b).(a - b) = a2 - b2

De esa forma se logra que la o las raíces que haya en el denominador queden elevadas al cuadrado. Y entonces se pueden simplificar, pues potencia 2 con raíz cuadrada se simplifican:

(√2)2 = 2

Te comento que en numerador se podría hacer otra cosa para que quede más simple. Pero eso si te dieron el tema "Introducir factores dentro del radical", que en general no lo ven, depende del nivel del curso. Si lo viste, tendrías que introducir a (8 + √2) dentro de la raíz esa bajo la cual está (4 - √2). Si lo necesitas me preguntas y te muestro esa parte cómo hacerla. Sino lo viste, lo dejas así.