introducción a limites de una función
Respuestas a la pregunta
Uno de los análisis bases para una función es estudiar su continuidad y los valores en el que posiblemente ésta no exista. Por lo tanto, estudiar a la función en entornos reducidos de estos valores y observando el comportamiento de ella misma, es lo que llamamos límites de una función.
La simbología que usaremos para estudiar los límites de una función acercándose a algún valor en específico es la siguiente:
límites1
Donde, lim es la manera abreviada de escribir límite, x → a se lee “cuando x tiende al valor a en la función”, es decir, cuando la variable x toma valores muy cercanos al valor a.
Ejemplo: Límite de la función f(x) = x + 1.
Primero analizaremos el dominio de esta función. Rápidamente podemos observar que esta función no tiene ninguna restricción, para cualquier valor real de la variable x existirá un valor f(x), por lo tanto, su domino son todos los números reales:
Dom: R
Ahora analicemos el límite cuando x → 1:
límites2
En este caso, como no tenemos una restricción en el dominio, sustituimos elvalor al cual tiende la variable x en la función:
límites3
Tiene sentido que a medida x → 1 su imagen en el eje y sea 2.