Question

interpolar entre 7 y 567 tres terminos, de modo que resulte una p.g

Answer 1

⭐SOLUCIÓN: La progresión geométrica queda {7, 21, 63, 189, 567}

¿Cómo y por qué? Para interpolar términos de una progresión geométrica, se emplea la siguiente fórmula:

$r= \sqrt[n+1]{ \frac{b}{a} }$

Donde:
r: Razón geométrica
n: Número de términos → 3
a: Término extremo izquierdo → 7 (a₁)
b Término extremo derecho → 567 (a₅)

✔️Reemplazamos los datos:

$r= \sqrt[3+1]{ \frac{597}{7} }$

$r= \sqrt[4]{ \frac{597}{7} }$

r = 3.04 ≈ 3

Con lo que respecta a la progresión:

$a_{n} = a_{1} * r^{n-1}$

✔️Expresamos para los otros términos:

a₁ = 7

$a_{2} = a_{1} * r^{2-1} =7*3=21$

$a_{3} = a_{1} * r^{3-1} =7*3^{2} =63$

$a_{4} = a_{1} * r^{4-1} =7*3^{3} =189$

$a_{5} = a_{1} * r^{5-1} =7*3^{4} =567$