interpolar entre 7 y 567 tres terminos, de modo que resulte una p.g
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⭐SOLUCIÓN: La progresión geométrica queda {7, 21, 63, 189, 567}
¿Cómo y por qué? Para interpolar términos de una progresión geométrica, se emplea la siguiente fórmula:
![r= \sqrt[n+1]{ \frac{b}{a} } r= \sqrt[n+1]{ \frac{b}{a} }](https://tex.z-dn.net/?f=r%3D+%5Csqrt%5Bn%2B1%5D%7B+%5Cfrac%7Bb%7D%7Ba%7D+%7D+)
Donde:
r: Razón geométrica
n: Número de términos → 3
a: Término extremo izquierdo → 7 (a₁)
b Término extremo derecho → 567 (a₅)
✔️Reemplazamos los datos:
![r= \sqrt[3+1]{ \frac{597}{7} } r= \sqrt[3+1]{ \frac{597}{7} }](https://tex.z-dn.net/?f=r%3D+%5Csqrt%5B3%2B1%5D%7B+%5Cfrac%7B597%7D%7B7%7D+%7D+)
![r= \sqrt[4]{ \frac{597}{7} } r= \sqrt[4]{ \frac{597}{7} }](https://tex.z-dn.net/?f=r%3D+%5Csqrt%5B4%5D%7B+%5Cfrac%7B597%7D%7B7%7D+%7D+)
r = 3.04 ≈ 3
Con lo que respecta a la progresión:
![a_{n} = a_{1} * r^{n-1} a_{n} = a_{1} * r^{n-1}](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7Bn%7D+%3D+a_%7B1%7D+%2A+r%5E%7Bn-1%7D+)
✔️Expresamos para los otros términos:
a₁ = 7
![a_{2} = a_{1} * r^{2-1} =7*3=21 a_{2} = a_{1} * r^{2-1} =7*3=21](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B2%7D+%3D+a_%7B1%7D+%2A+r%5E%7B2-1%7D+%3D7%2A3%3D21)
![a_{3} = a_{1} * r^{3-1} =7*3^{2} =63 a_{3} = a_{1} * r^{3-1} =7*3^{2} =63](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B3%7D+%3D+a_%7B1%7D+%2A+r%5E%7B3-1%7D+%3D7%2A3%5E%7B2%7D+%3D63)
![a_{4} = a_{1} * r^{4-1} =7*3^{3} =189 a_{4} = a_{1} * r^{4-1} =7*3^{3} =189](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B4%7D+%3D+a_%7B1%7D+%2A+r%5E%7B4-1%7D+%3D7%2A3%5E%7B3%7D+%3D189)
![a_{5} = a_{1} * r^{5-1} =7*3^{4} =567 a_{5} = a_{1} * r^{5-1} =7*3^{4} =567](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B5%7D+%3D+a_%7B1%7D+%2A+r%5E%7B5-1%7D+%3D7%2A3%5E%7B4%7D+%3D567)
¿Cómo y por qué? Para interpolar términos de una progresión geométrica, se emplea la siguiente fórmula:
Donde:
r: Razón geométrica
n: Número de términos → 3
a: Término extremo izquierdo → 7 (a₁)
b Término extremo derecho → 567 (a₅)
✔️Reemplazamos los datos:
r = 3.04 ≈ 3
Con lo que respecta a la progresión:
✔️Expresamos para los otros términos:
a₁ = 7
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