Question

Interpolar 5 medios aritmeticos entre -2 y 21/4​

Answer 1

Nos pide intercalar 5 términos entre los dos que nos da y que serán el primero y el último de la progresión aritmética que se forme.

Para ello se usa una fórmula que, a partir de esos dos términos conocidos, nos dice la diferencia "d" entre términos consecutivos de la progresión a construir.

La fórmula dice:

$d = \dfrac{b-a}{m+1}$

y las letras significan:

• d = diferencia entre términos consecutivos
• a = primer término conocido = -2
• b = último término conocido = 21/4
• m = número de términos a intercalar = 5

Aplicamos:

$d = \dfrac{(21/4)-(-2)}{5+1}= \dfrac{(21/4)+2}{6}= \dfrac{29/4}{6}=\dfrac{29}{24}$

Conocida la diferencia entre términos consecutivos ya solo queda ir sumando al primer término esa diferencia para saber el segundo, luego volver a sumar la misma diferencia al segundo para saber el tercero y así hasta llegar al último término que será el séptimo y que ya sabemos que su valor es 21/4

1º término = -2

2º término = -2 + (29/24) = -19/24

3º término = (-19/24) + (29/24) = 10/24 ... simplificando = 5/12

4º término = (10/24) + (29/24) = 39/24

5º término = (39/24) + (29/24) = 68/24 ... simplificando = 17/6

6º término = 68/24 + 29/24 = 97/24

7º término = 21/4  (resultado de sumar  (97/24) + (29/24)