Matemáticas, pregunta formulada por MMM1225, hace 10 meses

Interpolar 10 medios aritméticos entre 0 y 1/10

Respuestas a la pregunta

Contestado por bsegura
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Respuesta:

Interpolar medios aritméticos

La palabra interpolar que equivale a intercalar, insertar,… quiere decir, tratándose de números, a situarlos, intercalarlos, entre otros dos.

Veamos ejemplo práctico:

Supongamos que nos dicen que entre 6 y 10 tenemos que interpolar o intercalar 3 términos y que además, tanto el 6 como el diez y los tres números que han de estar entre ellos, se encuentren en progresión aritmética.

Así que, decimos que son medios porque están entre otros dos y aritméticos por tratarse de progresiones aritméticas.

Debes fijarte, muy bien, que si te dicen que entre el valor 6 y el valor 10 debes interpolar 3 números o medios aritméticos, la nueva progresión tendrá 5 términos: el de valor 6, valor 10 y los tres nuevos:

matematicas-progresiones

Casi siempre, al hablar de interpolar medios, hemos de calcular la nueva diferencia o razón d.

Te queda una progresión aritmética de primer término 6, último 10 y tres interpolados, en total 5 términos:  PRIMERO Y ÚLTIMO MÁS LOS INTERPOLADOS, EN TOTAL n+2 TÉRMINOS siendo n el número de los interpolados.SIEMPRE QUE SE INTERPOLAN TÉRMINOS, LA NUEVA PROGRESIÓN TIENE N+2 TÉRMINOS, los interpolados más los dos entre los cuales se intercalan.

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En la fórmula: matematicas-progresiones

Tenemos que despejar el matematicas-progresiones valor de d:

matematicas-progresiones

Esta fórmula es correcta cuando no tenemos que interpolar, pero para el caso de interpolación no vale, porque en lugar de n términos, tenemos n+2.

En la fórmula para el cálculo del valor de d, tendremos que sustituir n por n+2:

matematicas-progresiones

Con esta última fórmula puedes halla la diferencia de la nueva progresión y volviendo al ejemplo:

matematicas-progresiones

La diferencia o razón es 1.

Esto quiere decir que la nueva progresión sería:

                                                                                   6. 7. 8. 9. 10

Como puedes comprobar, tenemos 3 medios intercalados entre 6 y 10.

16.23   Halla la d para interpolar 5 medios aritméticos entre 26 y 80.

Respuesta: 9  (la progresión es: 26. 35. 44. 53. 62. 71. 80)

16.24 Entre 65 y 165 queremos interpolar 9 medios aritméticos. Calcula d y la suma de todos los términos.

Respuestas: d = 10; S = 1265

16.25 Entre  –5 y  –35 interpolar 5 medios aritméticos. Escribe la progresión.

Respuesta: d = -5; la progresión es: -5,-10,-15,-20,-25,-30,-35.

16.26 Las edades de 11 personas están en progresión aritmética y la suma de todas ellas es de 561, si la mayor tiene 86 años, ¿cuántos tiene la más joven?

Respuesta: 16 años.

Solución:

Primero calculamos el valor de d de la fórmula del último término:

matematicas-progresiones

Como nos ha quedado una ecuación con dos incógnitas, necesitamos otra ecuación que la tomamos de la fórmula de la suma:

matematicas-progresiones

Dividiendo ambos miembros del signo ‘=’ por 11 nos queda:

matematicas-progresiones

Explicación paso a paso:

mira no se si te sirva

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