Question

Interés compuesto. Un hombre invierte $5000 en una cuenta que paga 8.5% de interés por año, capitalizado trimestralmente. ¿Cuánto tiempo tomará para que la inversión se duplique?

Answer 1

Respuesta:

7 años, 9 meses, 20 días aproximadamente

Explicación paso a paso:

Answer 2

Tenemos que, basándonos en el interés compuesto, si invertimos $5000 en una cuenta que paga 8.5% de interés por año, capitaliza trimestralmente, entonces el tiempo que tomara para que la inversión se duplique es de 8 años, 2 meses y 21 días

Procedimiento para calcular el tiempo que va a durar

Vamos a tomar la fórmula dada para el valor final, teniendo un interés capitalizado de forma trimestral, obtendremos la siguiente fórmula

                                           $V_f= V_i(1+r)^n$

Donde

• $V_f = 10000$ es el valor final
• $V_i = 5000$ es el valor inicial
• $r = 0.02125$ la tasa convertida a trimestral
• $n$ número de capitalizaciones de forma trimestral

Vamos a despejar $n$ para obtener los trimestres que va a durar

                                        $5000\left(1+0.02125\right)^n=10000$

                                           $\frac{5000\left(1+0.02125\right)^n}{5000}=\frac{10000}{5000}$
                                                $\left(1+0.02125\right)^n=2$
                                                 $n\ln \left(1+0.02125\right)=\ln \left(2\right)$
                                                $n=\frac{\ln \left(2\right)}{\ln \left(1.02125\right)} = 32.96$

Donde, tenemos entonces 32.96 trimestres, esto es equivalente a  8 años, 2 meses y 21 días

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#SPJ5