Integrar usando el método de sustitución trigonométrica ∫x⁴dx/√(3-x^2 )
explicación paso a paso.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación:
Dada la integral
Para resolver la integral, realizamos la siguiente transformación
Realizamos los cambios propuestos
Cambiando los elementos, se sustituyen en la integral
Cuando tenemos una integral de la forma y , con y par, utilizamos las identidades trigonométricas del doble de un ángulo
de esta manera resolvemos la integral
ahora se transforma la potencia par de utilizando la identidad
entonces,
Este resultado se cambia a términos algebraicos por medio del triángulo.
recordemos que el seno de un ángulo es igual al cateto opuesto entre la hipotenusa, por lo tanto
despejando para obtenemos
sustituyendo en obtenemos
No obtante
y
Y así obtenemos
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Nota, para encontrar el valor de
sea
entonces
por medio del triángulo sabemos que
por lo tanto
Para
sea
Entonces
No obstante
sustituyendo obtenemos