Integrar:
∫(4r(1-r)^-7)dr
Respuestas a la pregunta
Problema:
∫4r(1−r)7dr
Aplica linearidad:
=−4∫r(r−1)7dr
________________________________________
Resolviendo ahora:
∫r(r−1)7dr
Sustituye u=r−1 ⟶ dr=du (pasos):
=∫u+1u7du
… o elige una alternativa:
No sustituir
Expande:
=∫(1u6+1u7)du
Aplica linearidad:
=∫1u6du+∫1u7du
________________________________________
Resolviendo ahora:
∫1u6du
Aplica la regla de la potencia:
∫undu=un+1n+1 con n=−6:
=−15u5
________________________________________
Resolviendo ahora:
∫1u7du
Aplica la regla de la potencia con n=−7:
=−16u6
________________________________________
Reemplaza las integrales ya resueltas:
∫1u6du+∫1u7du
=−15u5−16u6
Deshace la sustitución u=r−1:
=−15(r−1)5−16(r−1)6
________________________________________
Reemplaza las integrales ya resueltas:
−4∫r(r−1)7dr
=45(r−1)5+23(r−1)6
________________________________________
El problema está resuelto:
∫4r(1−r)7dr
=45(r−1)5+23(r−1)6+C
