Question

integrales =
La velocidad que recorre una piedra que se deja caer es proporcional al tiempo que lleva descendiendo desde que se suelta con constante de proporcionalidad 9.8 m/seg2 , es decir v(x) = 9.8x.
Expresar la distancia que recorre la piedra después de 10 segundos transcurridos desde que se soltó.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso: Es importante recordar esta ecuación

$v(x)=9.8x$

Donde $x$ representará al tiempo. Nosotros vamos a recordar que tradicionalmente, hemos hallado la ecuación de la velocidad derivando la ecuación de la posición. Ahora nos piden lo contrario, hallar la ecuación de la posición a partir de la ecuación de la distancia. ¿Que haremos? Integrar, daod que la integración es la operación inversa de la derivación.

Además, deberemos usar como límites de integración aquellos $x=t$ que nos piden, es decir, 10 y 0

Por lo tanto:

$s=\int\limits^{10}_0 {v(x)} \, dx =\int\limits^{10}_0 {9.8x} \, dx$

(Aplicamos las reglas básicas de integración

$\int\ {x^{n} } \, dx =\frac{x^{n+1} }{n+1}$

Donde n $\neq$1)

Por lo tanto

$\int\limits^{10}_0 {9.8x} \, dx=9.8\int\limits^{10}_0 {x}\, dx = [9.8\frac{x^{1+1} }{1+1} ]\limits^{10}_0$

Aplicamos la regla de Barrow, por la que

$\int\limits^a_b {v(x)} \, dx =I(a)-I(b)$

Entonces:
$=[9.8\frac{x^{2} }{2} ]\limits^{10}_0= 9.8\frac{10^{2} }{2} -9.8\frac{0^{2} }{2}=490m$

La piedra habrá recorrido 490 metros en 10 segundos