Question

integral paso a paso de como sucedió ​

Answer 1

Respuesta:

$\sqrt{x} e^{2\sqrt{x} } -\frac{e^{2\sqrt{x} } }{2} +c$

Explicación paso a paso:

primero simplificas la radical de ∫$ex^{2\sqrt{x} } dx$ a ∫$e^{2\sqrt{x} } dx$ luego transformamos la expresión usando $\sqrt[n]{a^{m} } =a^{\frac{m}{n} }$ y nos queda ∫$e^{2x^{\frac{1}{2} } } dx$ utilizamos la sustitución $t=2x^{\frac{1}{2} }$ y nos queda ∫$\frac{te^{t} }{2} dt$ y utilizando las propiedades de la integral nos queda $\frac{1}{2} *$∫$te^{t} dt$ evaluamos utilizando la formula de la integración parcial y tenemos $\frac{1}{2} * (te^{t} -$∫$e^{t} dt$) y utilizando ∫$e^{x} dx=e^{x}$ tenemos $\frac{1}{2} *(te^{t} -e^{t} )$ devolvemos a la sustitución $t=2x^{\frac{1}{2} }$ y tenemos $\frac{1}{2}*(2x^{\frac{1}{2} } e^{2x^{\frac{1}{2} } }-e^{2x^{\frac{1}{2} } } )$ simplificamos y tenemos $\sqrt{x} e^{2\sqrt{x} } -\frac{e^{2\sqrt{x} } }{2}$ y agregamos la cte de integración

Espero te sirva:)