Integral original | Reescribir | Integrar | Simplificar
∫(5x+2)(x-4)dx
∫(t²+1)²dt
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Respuestas a la pregunta
Para conocer los valores de las integrales tenemos:
a) ∫(5x+2)(x-4) dx
∫(5x²-20x +2x-8) dx
∫5x²dx -20∫xdx +2∫xdx -8∫dx
-5x³/3 -20x²/2 +2x²/2 -8x + c
-5x³/3 -10x² +x² -8x + c
-5x³/3 -9x² -8x + c
b) ∫(t²+1)² dt
∫(t⁴+2t²+1) dt
∫t⁴dt + 2∫t²dt +1∫dt
t⁵/5 + 2t³ /3 + x +c
¿Qué es la integral?
La integral corresponde al proceso inverso de la derivada de una función, permite calcular áreas irregulares, es decir al conocer un área, por medio de la integral podemos calcular el área bajo la curva.
Planteamiento
resolver /
a) ∫(5x+2)(x-4) dx
b) ∫(t²+1)² dt
1. Para resolver integrales, primero debemos resolver de forma matemática, los valores internos, para facilitar el cálculo, tenemos:
a) ∫(5x+2)(x-4) dx
∫(5x²-20x +2x-8) dx
2. Ahora, aplicamos la propiedad distributiva a cada factor la integral tenemos:
∫(5x²-20x +2x-8) dx
∫5x²dx -20∫xdx +2∫xdx -8∫dx
3. Para resolver, debemos sacar la parte numérica y el signo, fuera de la integral, solo se integra para la variable x, al estar elevado al cuadrado, se suma la unidad al exponente, y se copia en el denominador, para el caso de tener la integral sin variable, ∫dx , se procede a colocar el valor de x, más la constante numérica C, tenemos:
∫(5x²-20x +2x-8) dx
∫5x²dx -20∫xdx +2∫xdx -8∫dx
-5x³/3 -20x²/2 +2x²/2 -8x + c
4. Finalmente, repetimos para el segundo caso, tenemos:
b) ∫(t²+1)² dt
∫(t⁴+2t²+1) dt
∫t⁴dt + 2∫t²dt +1∫dt
t⁵/5 + 2t³ /3 + x +c
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https://brainly.lat/tarea/13624599
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