Question

Integral indefinida

3.L)(-5x2 + 3)dx

Answer 1

Respuesta:   -43

Explicación:

$\int _{-3}^0\left(-5x^2+\frac{2}{3}\right)dx\:\:$

$\mathrm{Aplicar\:la\:regla\:de\:la\:suma}:\quad \int f\left(x\right)\pm g\left(x\right)dx=\int f\left(x\right)dx\pm \int g\left(x\right)dx$

$=-\int _{-3}^05x^2dx+\int _{-3}^0\frac{2}{3}dx$

$\int _{-3}^05x^2dx=45$

$\mathrm{Sacar\:la\:constante}:\quad \int a\cdot f\left(x\right)dx=a\cdot \int f\left(x\right)dx$

$\mathrm{Aplicar\:la\:regla\:de\:la\:potencia}:\quad \int x^adx=\frac{x^{a+1}}{a+1},\:\quad \:a\ne -1$

$=5\left[\frac{x^{2+1}}{2+1}\right]^0_{-3}$

$\mathrm{Simplificar}$

$=5\left[\frac{x^3}{3}\right]^0_{-3}$

$\mathrm{Calcular\:los\:limites}:\quad \left[\frac{x^3}{3}\right]^0_{-3}=9$

$=5\cdot \:9$

$=45$

$\int _{-3}^0\frac{2}{3}dx=2$

$\mathrm{Integral\:de\:una\:constante}:\quad \int adx=ax$

$=\left[\frac{2}{3}x\right]^0_{-3}$

$\mathrm{Calcular\:los\:limites}:\quad \left[\frac{2}{3}x\right]^0_{-3}=2$

$=2$

$=-45+2$

$\mathrm{Simplificar}$

$=-43$