Question

Integral Indefinida​

Answer 1

Integral

1) Hacemos un cambio de variable ya que vemos que en el integrando está una función y su derivada.

$\int( {r}^{4} (7 - \frac{ {r}^{5} }{10} {)}^{3} ) dr$

cambio de variable

$u = 7 - \frac{ {r}^{5} }{10}$

diferenciamos

$du = 0 - \frac{5}{10} {r}^{4} dr$

Simplificando

$du = - \frac{1}{2} {r}^{4} dr$

acomodando

$- 2du= {r}^{4} dr$

Sustituyendo

$\int( {u}^{ 3} )( {r}^{4} dr)$

$\int( {u}^{ 3} )( - 2du)$

$- 2\int( {u}^{ 3} )du$

Luego integrando

$- 2\int( {u}^{ 3} )du$

$- 2( \frac{ {u}^{3 + 1} }{3 + 1} )du$

$- 2( \frac{ {u}^{4} }{4} )$

$- ( \frac{ {u}^{4} }{2} )$

$- \frac{1}{2} {u}^{4}$

Regresando al cambio de variable

$u = 7 - \frac{ {r}^{5} }{10}$

$- \frac{1}{2} {u}^{4}$

$- \frac{1}{2} {(7 - \frac{ {r}^{5} }{10} )}^{4}$

Agregando constante de integración

$- \frac{1}{2} {(7 - \frac{ {r}^{5} }{10} )}^{4} + c$

Concluyendo

$\int( {r}^{4} (7 - \frac{ {r}^{5} }{10} {)}^{3} ) dr = - \frac{1}{2} (7 - \frac{ {r}^{5} }{10} {)}^{4} + c$