Matemáticas, pregunta formulada por Malfoy09, hace 1 año

integral indefinida:

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Respuestas a la pregunta

Contestado por mrtovar10
8

El resultado de la integral indefinida se tiene a continuación:

\int \frac{5^{x+2}}{25}-\sqrt[7]{4x}dx=\frac{5^x}{\ln \left(5\right)}-\frac{7}{4\cdot \:2^{\frac{5}{7}}}x^{\frac{8}{7}}+C

Explicación:

Separamos la integral en dos partes

=\int \frac{5^{x+2}}{25}dx-\int \sqrt[7]{4x}dx

Resolviendo la primera integral:

El argumento se puede simplificar

=\frac{5^{x+2}}{5^2}

\frac{5^{x+2}}{5^2}=5^{\left(x+2\right)-2}=5^x

Nos queda la integral

=\int \:5^xdx

=\frac{5^x}{\ln \left(5\right)}

Resolviendo la segunda integral:

\int \sqrt[7]{4x}dx

=2^{\frac{2}{7}}\cdot \int \sqrt[7]{x}dx

=2^{\frac{2}{7}}\cdot \int \:x^{\frac{1}{7}}dx

Aplicamos la regla de la potencia:

\int x^adx=\frac{x^{a+1}}{a+1},\:\quad \:a\ne -1 nos queda:

=\frac{7}{4\cdot \:2^{\frac{5}{7}}}x^{\frac{8}{7}}

Agregamos la constante C

=\frac{5^x}{\ln \left(5\right)}-\frac{7}{4\cdot \:2^{\frac{5}{7}}}x^{\frac{8}{7}}+C

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