Question

Integral Impropias
$\int\limits^0_\infty}\frac{4}{4+x^{2} } dx$

Answer 1

Sabemos que ∫[du/(1 + u²)] = arctg(u)

Para la integral propuesta:

4 / (4 + x²) = 4 / [4 (1 + x²/4)] = 1 / [1 + (x/2)²]

Haciendo u = x/2; du = dx/2; dx = 2 du nos queda

f(x) = 2 arctg(x/2)

Para x tendiendo a infinito: 2 arctg(x/2) tiende a 2 . π/2 = π

Para x = 0, arctg(x/2) = 0

Finalmente la integral = - π

Mateo