Question

integral definida por favor​

Answer 1

•Tenemos la integral:

$\int\limits^6_3 {4x^{2}+5} \, dx$

•Usamos la regla de la suma:

$\rightarrow \int\limits^6_3 {4x^{2} } \, dx +\int\limits^6_3 {5} \, dx$

•Resolvemos la integral de la derecha:

NOTA: Sabemos que:

$\int adx =ax$

Entonces:

$\rightarrow \int\limits^6_3 {4x^{2} } \, dx +[5x] \vert _{3} ^{6}$

•Resolvemos la integral de la izquierda:

NOTA: Sabemos que:

$\int ax^{2} dx = a \int x^{2} dx = a \frac{x^{3} }{3}$

Entonces:

$\rightarrow 4 \int\limits^6_3 {x^{2} } \, dx +[5x] \vert _{3} ^{6}$

$\rightarrow 4 [\frac{x^{3} }{3} ] \vert _{3} ^{6} +[5x] \vert _{3} ^{6}$

• Ya que tenemos esto, solo sacamos los límites superiores e inferiores, y restamos el límite superior menos el límite inferior:

$\rightarrow ([4(\frac{6^{3} }{3} )] - [4(\frac{3^{3} }{3} )]) +( [5(6)]-[5(3)])$

$\rightarrow (288 - 36) +(30-15)$

$\rightarrow 252 +15$

$\rightarrow \bold{ \underline{ 267}}$

¡Listo!, el resultado de la integral definida es 267