Question

integral definida
Me ayudan por favor, necesito resolver este ejercicio urgente.

Llego hasta ahí y no estoy segura de como avanzar​

Answer 1

Tu error está en escribir

        $\displaystyle\int_4^{12}5f(x)\,dx=\displaystyle\int_4^{9}2f(x)\,dx+\displaystyle\int_9^{12}4f(x)\,dx$

ya que los integrandos no son los mismos, por ende está mal aplicada la propiedad.

Lo correcto es sacar las constantes hacia afuera, para dejar los integrandos iguales:

       $\displaystyle\int_4^{12}5f(x)\,dx=-15\quad\quad\quad\quad \displaystyle\int_9^{12}4f(x)\,dx=16\\\\5\displaystyle\int_4^{12}f(x)\,dx=-3\quad\quad\quad\quad 4\displaystyle\int_9^{12}f(x)\,dx=16\\\\\displaystyle\int_4^{12}f(x)\,dx=-15:5\quad\quad\quad\; \displaystyle\int_9^{12}f(x)\,dx=16:4\\\\\displaystyle\int_4^{12}f(x)\,dx=-3\quad\quad\quad\quad\quad \displaystyle\int_9^{12}f(x)\,dx=4$

Ahora sí podes usar la propiedad:

       $\displaystyle\int_4^{12}f(x)\,dx=\int_4^{9}f(x)\,dx+\int_9^{12}f(x)\,dx$

y despejando:

       $\displaystyle\int_4^{9}f(x)\,dx=\int_4^{12}f(x)\,dx-\int_9^{12}f(x)\,dx$

Por lo tanto:

        $\displaystyle\int_4^92f(x)\,dx=2\displaystyle\int_4^9f(x)\,dx\\\\\displaystyle\int_4^92f(x)\,dx=2\left(\int_4^{12}f(x)\,dx-\int_9^{12}f(x)\,dx\right)\\\\\displaystyle\int_4^92f(x)\,dx=2(-3-4)\\\\\boxed{\displaystyle\int_4^92f(x)\,dx=-14}$