Question

Integral de (X² - 2x)² dx =

Answer 1

Respuesta: ∫(x² - 2x)² dx  = (1/5)(x^5)  -  x^4   +  (4/3)x³  +  C

Explicación paso a paso:

∫(x² - 2x)² dx  = ∫(x^4 -  4x³ + 4x²)dx

                       = ∫(x^4)dx - ∫4x³dx  + ∫4x² dx

                       = [(x^5) / 5]  -  [(4x^4) / 4]  +  [ (4x³) / 3]  +  C

                       = (1/5)(x^5)  -  x^4   +  (4/3)x³  +  C, donde C es la constante de integración.

Answer 2

Respuesta:

∫(x²-2x)² dx =  x⁵/5- x⁴+(4/3)x³+C

∫(x²-2x)² dx = ?

∫(x²-2x)² dx ; (x²-2x)² = (x²)²-2(x²)(2x)+(-2x)² = x⁴-4x ³+4x²

Por ende , resulta que :

∫(x²-2x)² dx  = ∫(x⁴-4x ³+4x²)dx

∫(x⁴-4x ³+4x²)dx

= ∫(x⁴)dx-∫(4x ³)dx+∫(4x²)dx ; ∫(x⁴)dx = x⁵/5 ; ∫(4x ³)dx = 4*x⁴/4 = x⁴ por lo cual :

∫(4x ³)dx = x⁴ y ∫(4x²)dx = 4*x³/3 = (4/3)x³ por lo que : ∫(4x²)dx = (4/3)x³

En consecuencia de lo anterior se tiene que :

∫(x²-2x)² dx

= x⁵/5- x⁴+4/3x³

Se halla el resultado agregando la constante de integración " C " a la respuesta y de ese modo se obtiene que  :

∫(x²-2x)² dx = x⁵/5- x⁴+(4/3)x³+C

R// Por lo cual , se obtiene el resultado de calcular ∫(x²-2x)² dx es

x⁵/5- x⁴+(4/3)x³+C .

Espero ello te sirva .

Saludos.

Explicación paso a paso: