Question

integral de cos⁴x sen x

​

Answer 1

Explicación paso a paso:

                                         Resolución:

                                 $\int\limits Cos^4 (x)Sen(x) \, dx$

                         Hacemos un cambio de variable donde:

                                           $u = Cos(x)$

                            Derivamos el cambio de variable:

                                        $du=-sen(x)dx$

                                    Encontramos "sen(x)dx"

                                          $-du=sen(x)dx$

                                            Operamos:

                                      $\int\limits{(Cos(x))^4Sen(x)} \, dx$

                                         $\int\limits {u^4Sen(x)} \, dx$

                                          $\int\limits {-u^4} \, du$

                                        $-\int\limits {u^4} \, du$

                                      $-1*\frac{u^{4+1}}{4+1}+c$

                                        $-1*\frac{u^5}{5}+c$

                                          $-\frac{u^5}{5} +c$

                            Deshacemos el cambio de variable:

                                       $-\frac{(Cos(x))^5}{5}+c$

                                        $-\frac{Cos^5(x)}{5}+c$

                                          Solución:

                                          $-\frac{Cos^5(x)}{5}+c$