Question

Integral. Calcular por método de sustitución.

Soy nueva en el tema y no termino de entender que hacer!​

Answer 1

Es una integral inmediata.

Pero se puede hacer la siguiente sustitución trigonométrica

                                      $x=\tan \theta$

donde $\dfrac{dx}{d\theta}=(\tan\theta)'=\sec^2\theta\\ \\\boxed{dx = \sec^2\theta~d\theta}$

Sustitución

$\displaystyle I=\int \dfrac{1}{(\tan\theta)^2+1}\sec^2\theta~d\theta\\ \\\\\text{Sabemos que }\tan^2\theta+1=\sec^2\theta \\\\I=\int \dfrac{1}{\sec^2\theta}\sec^2\theta~d\theta\\ \\\\I=\int d\theta\\ \\I=\theta$

Restitución

$I=\arctan x+C\\ \\ \displaystyle\boxed{\int\dfrac{1}{x^2+1}dx=\arctan x+C}$