Integracion por diferenciales trigonometricas
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NOCIONES PRELIMINARES DE MATEMÁTICAS6. INTEGRALES DE FUNCIONES * Integrales trigonométricas Se trata de integrales en la que aparecen las funciones trigonométricas: sen x, cos x, tan x. Estas funciones pueden aparecer dentro de una expresión racional P/Q, para este caso hay una cambio siempre válido, es el llamado cambio general que las transforma en integrales racionales. CAMBIO GENERAL:Según esto para expresar el seno y el coseno como funciones de t, podemos considerar:expresiones que se obtienen de: sen 2A = 2 sen A cos A; cos 2A = cos²A - sen²A, haciendo 2A = x. Con lo cual, podemos poner:
Ejemplo 28: Hallemos la integral,
Solución: Haciendo el cambio general, tan x/2 = t, no tenemos más que sustituir directamente,para transformarla en racional:Finalmente debemos sustituir el valor de t:
El alumno puede practicar con este método general haciendo los siguientes ejercicios:
Ejemplo 28: Hallemos la integral,
Solución: Haciendo el cambio general, tan x/2 = t, no tenemos más que sustituir directamente,para transformarla en racional:Finalmente debemos sustituir el valor de t:
El alumno puede practicar con este método general haciendo los siguientes ejercicios:
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