Question

integración impropia de x ^ 2 e ^ (-3x) dx desde x = 0 hasta el infinito

Answer 1

Intregales impropias

Es sencillo resolver una intregal impropia para ellas se deben de aplicar los límites. Pero las intregales impropias se deben por culpa de un extremo de una función cuyo dominio no esta definido.

• Si no me equivoco la intregal impropia debe de estar escrita en esta forma:

$\boxed{ \tt\int\limits^ \infty _0 {x}^{2}e {}^{ - 3x} dx }$

Cambiamos el infinito por alguna letra en el lado lateral, escogemos la letra "b".

$\boxed{ \tt\lim_{b\to \infty} \int\limits^ b _0 {x}^{2}e {}^{ - 3x} dx }$

Pero antes de resolver la intregal impropia haremos uso de las propiedades de la intregación, simplificamos la intregal:

$\boxed{ \tt\lim_{b\to \infty} \int\limits^ b _0 -\dfrac{e^u u^2 }{27}du } \\ \\ \boxed{ \tt\lim_{b\to \infty} \int\limits^ b _0 -\dfrac{1}{27} {e^u u^2 }du }$

Pero si seguimos intregando podremos llegar al punto que obtenemos esto:

$\boxed{ \tt\lim_{b\to \infty} \int\limits^ b _0 -\dfrac{1 }{27}(9e^{-3x} x^2-2 ( -3e^{-3x}x-e^{-3x})}$

• Esto puede cambiar como lo siguiente:

$\boxed{ \tt\lim_{b\to \infty} \int\limits^ b _0( -\dfrac{1 }{27}(9e^{-3\infty} x^2-2 ( -3e^{-3\infty}\infty-e^{-3\infty}))- ( -\dfrac{1 }{27}(9e^{-30} x^2-2 ( -3e^{-3(0)}0-e^{-3(0)}))}$

$\boxed{ \tt-\dfrac{2}{27}}$